Tính vô tỉ của hằng số Euler–Mascheroni

Tính đến năm 2026, vẫn chưa biết $\gamma$ có phải là số vô tỉ hay không. Khác với $\zeta(3)$ hay $\ln 2$, $\gamma$ chưa được biết có phải là một chu kỳ theo nghĩa Kontsevich–Zagier hay không, vì nó xuất hiện như số hạng hằng chính quy hóa tại cực điểm $s = 1$ của $\zeta(s)$ thay vì tích phân của một dạng vi phân đại số trên miền xác định bởi các bất đẳng thức đại số. Xấp xỉ Padé và các dạng tuyến tính của logarit tạo ra các xấp xỉ hữu tỉ $p_n/q_n$ cho $\gamma$, nhưng mẫu số $q_n$ tăng quá nhanh so với phần dư $|q_n \gamma - p_n|$, không vượt qua được ngưỡng $|q_n \gamma - p_n| \to 0$ cần thiết để chứng minh tính vô tỉ.