オイラー–マスケローニ定数の無理性

2026年現在、$\gamma$ が無理数であるかどうかは依然として不明である。$\zeta(3)$ や $\ln 2$ とは異なり、$\gamma$ は代数不等式で定義された領域上の代数的微分形式の積分としてではなく、$\zeta(s)$ の極 $s = 1$ における正則化された定数項として現れるため、コンツェヴィッチとザギエの意味での周期であるかどうかもわかっていない。パデ近似や有理数の対数の一次形式によって $\gamma$ の有理近似 $p_n/q_n$ を構成できるものの、誤差 $|q_n \gamma - p_n|$ に対して分母 $q_n$ の増大が速すぎるため、無理性の証明に必要な $|q_n \gamma - p_n| \to 0$ という閾値を超えられない。