Math Labs

Pierre Deligne

hoạt động khoảng năm 1944, Etterbeek, Brussels, Bỉ

Đại sốHình họcSố học và Lý thuyết sốHuy chương Fields 1978Giải thưởng Crafoord về Toán học 1988Giải thưởng Wolf về Toán học 2008Giải thưởng Abel 2013

Nhà toán học Bỉ, một trong những kiến trúc sư chính của hình học số học hiện đại; chứng minh các giả thuyết Weil và định hình đối đồng điều étale, lý thuyết Hodge hỗn hợp và lý thuyết chùa perverse.

Pierre René Deligne sinh ngày 3 tháng 10 năm 1944 tại Etterbeek, Brussels, và khám phá toán học khi còn là học sinh, sau khi một giáo viên cho ông mượn một bộ sách đại số nhiều tập. Ông học tại Université libre de Bruxelles, nơi Jacques Tits trở thành người thầy hướng dẫn, rồi năm 1965 chuyển tới Paris để tham gia seminar của Alexander Grothendieck tại IHÉS, đồng thời làm việc chặt chẽ với Jean-Pierre Serre. Ông nhận bằng tiến sĩ tại Đại học Paris-Sud năm 1972 và là thành viên thường trực của IHÉS từ 1970 đến 1984.

Thành tựu trung tâm của Deligne là chứng minh các giả thuyết Weil, hoàn tất năm 1973 — các ước lượng về số điểm của đa tạp đại số trên trường hữu hạn, trong đó mệnh đề sâu nhất là dạng tương tự của giả thuyết Riemann cho trị riêng Frobenius. Ngoài ra ông xây dựng lý thuyết Hodge hỗn hợp, phát triển lý thuyết trọng số và biến đổi Fourier l-adic trong 'La conjecture de Weil II', chứng minh giả thuyết Ramanujan–Petersson cho dạng modular như một hệ quả, và đồng sáng lập lý thuyết chùa perverse cùng tương ứng Riemann–Hilbert cho các liên kết có kỳ dị chính quy.

Năm 1984 ông chuyển tới Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, nơi ông hiện là giáo sư danh dự; năm 2006 Quốc vương Bỉ phong ông tước tử tước. Ảnh hưởng của ông trải rộng qua lý thuyết biểu diễn, lý thuyết motif và chương trình Langlands; lời tán dương giải Abel năm 2013 mô tả các đóng góp của ông cho hình học đại số là có tác động biến đổi lên lý thuyết số, lý thuyết biểu diễn và các lĩnh vực liên quan.

Nơi làm việc: Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp (IHÉS), Viện Nghiên cứu Cao cấp, Princeton

Bỉ

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1978Vì lời giải các giả thuyết Weil. Từ năm 1968 đến 1973, Deligne hoàn tất chứng minh các giả thuyết do André Weil đặt ra năm 1949 về số điểm của đa tạp đại số trên trường hữu hạn; phần khó nhất là dạng tương tự của giả thuyết Riemann cho các trị riêng của tự đồng cấu Frobenius. Dựa trên đối đồng điều étale của Grothendieck, ông kết hợp lập luận monodromy trên bút Lefschetz với ước lượng tổng mũ kiểu Kloosterman trong 'La conjecture de Weil I' (1974), rồi giải quyết trường hợp tổng quát trong 'La conjecture de Weil II' (1980). Kết quả này dựng cây cầu nối số học trên trường hữu hạn với tô pô của đa tạp phức, làm biến đổi hình học đại số và lý thuyết số hiện đại.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Chủ đề thư việnHình học đại sốChứng minh các giả thuyết Weil và các công trình về đối đồng điều étale, chùa perverse đã định hình lại hình học đại số.Chủ đề thư việnHình học số họcCác giả thuyết Weil dựng cây cầu giữa trường hữu hạn và hình học phức, nằm ở trung tâm hình học số học.Chủ đề thư việnHàm zeta Riemann và giả thuyết RiemannGiả thuyết Weil sâu nhất là dạng tương tự của giả thuyết Riemann cho hàm zeta của đa tạp trên trường hữu hạn — do Deligne chứng minh.