Cầu phương hình tròn

Chỉ dùng compa và thước thẳng không chia vạch, dựng trong hữu hạn bước một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình tròn cho trước.

Cầu phương một hình tròn bán kính 1 bằng compa và thước thẳng đòi hỏi dựng được một đoạn thẳng có độ dài $\sqrt{\pi}$, mà Pierre Wantzel đã chứng minh năm 1837 rằng mọi độ dài dựng được theo cách này đều là số đại số thu được qua một dãy phép khai căn bậc hai — nói riêng, có bậc đại số là một lũy thừa của 2. Ferdinand von Lindemann khép lại bài toán năm 1882 bằng cách chứng minh chính $\pi$ là số siêu việt (không phải nghiệm của bất kỳ đa thức khác không nào với hệ số hữu tỷ), phỏng theo phương pháp mà Charles Hermite đã dùng năm 1873 để chứng minh $e$ siêu việt. Vì $\pi$ siêu việt nên $\sqrt{\pi}$ cũng siêu việt, và không phép dựng hình bằng compa và thước thẳng nào tạo ra được nó.