解法：欧拉的度数论证(1736年)

欧拉把每块陆地换成一个顶点,把每座桥换成连接它所联通的两块陆地的一条边,把地图变成一个含 $|V| = 4$ 个顶点和 $|E| = 7$ 条边的图 $G = (V, E)$。恰好经过每座桥一次的路线,就变成了 $G$ 中恰好使用每条边一次的路线——这就是现在所说的欧拉路径。

哥尼斯堡城(今普雷戈利亚河畔的加里宁格勒)由两座岛屿和两岸构成,由七座桥相连。市民们争论是否存在恰好经过每座桥一次的路线;莱昂哈德·欧拉听闻此谜题后,在1736年提交给圣彼得堡科学院的一篇短文中指出,街道与桥梁的具体形状与问题无关——真正决定答案的只是每座桥连接哪两块陆地这一联通模式(Biggs, Lloyd & Wilson 1976, 第1章)。

这种从地理到图 $G$ 的转化是关键的第一步:此后的每一步都只处理点与线构成的抽象图形,接下来的论证也将适用于按这种方式布置的任何桥梁集合,而不仅仅是哥尼斯堡。