Math Labs

Bài 2

Chứng minh phương trình 6(6a2+3b2+c2)=5n26(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2 không có nghiệm nguyên nào ngoài a=b=c=n=0a=b=c=n=0.
Bước 1 trên 5: Buộc n chia hết cho 6
6∣5n2⇒6∣n,n=6n06\mid 5n^2\Rightarrow 6\mid n,\qquad n=6n_0
Phân tích chi tiết

Vế trái chia hết cho 66, nên 6∣5n26\mid5n^2. Vì 55 nguyên tố cùng nhau với 66, cả 22 và 33 đều chia n2n^2, do đó 6∣n6\mid n. Đặt n=6n0n=6n_0; khử các thừa số chung được 6a2+3b2+c2=30n026a^2+3b^2+c^2=30n_0^2.