Bài 3

Cho

A_1,A_2,A_3

là ba điểm trong mặt phẳng, với

A_4=A_1

và

A_5=A_2

. Với

n=1,2,3

, gọi

B_n

là trung điểm của

A_nA_{n+1}

và

C_n

là trung điểm của

A_nB_n

. Đặt

D_n=A_nC_{n+1}\cap B_nA_{n+2}

và

E_n=A_nB_{n+1}\cap C_nA_{n+2}

. Tính tỉ số diện tích của

D_1D_2D_3

và

E_1E_2E_3

Bước 1 trên 5: Dùng trọng tâm và tỉ số trên trung tuyến

Bước trước Bước tiếp

G= A_1B_2\cap A_2B_3\cap A_3B_1,\qquad A_3G:GB_1=2:1

Phân tích chi tiết

Các điểm $B_n$ là trung điểm các cạnh nên $A_nB_{n+1}$ là các trung tuyến đồng quy tại trọng tâm $G$ . Trên mỗi trung tuyến, trọng tâm chia đoạn theo tỉ số $2:1$ ; chẳng hạn nếu $A_3B_1=21t$ thì $A_3G=14t$ và $GB_1=7t$ .