MathLabs

Bài 1

Trong tam giác ABCABC, gọi D,E,FD,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,ABBC,CA,AB, còn GG là trọng tâm. Với mỗi giá trị của ∠BAC\angle BAC, có bao nhiêu tam giác đôi một không đồng dạng sao cho AEGFAEGF là một tứ giác nội tiếp?
Bước 1 trên 5: Ghi lại các tỉ số của trung điểm và trọng tâm
Bước trướcBước tiếp
AI:AD=2:3,IG:AD=1:3,FI:IE=1:4AI:AD=2:3,\quad IG:AD=1:3,\quad FI:IE=1:4
Phân tích chi tiết

Đặt I=AG∩EFI=AG\cap EF. Vì EF∥BCEF\parallel BC và GG là trọng tâm, các tỉ số chuẩn của trung điểm và trọng tâm cho AI:AD=2:3AI:AD=2:3, IG:AD=1:3IG:AD=1:3 và FI:IE=1:4FI:IE=1:4.