MathLabs

Bài 1

Trong tam giác ABCABC, gọi D,E,FD,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,ABBC,CA,AB, còn GG là trọng tâm. Với mỗi giá trị của ∠BAC\angle BAC, có bao nhiêu tam giác đôi một không đồng dạng sao cho AEGFAEGF là một tứ giác nội tiếp?
Bước 3 trên 5: Suy ra tiêu chuẩn theo góc và tỉ số cạnh
Bước trướcBước tiếp
cos⁡A=AB2+AC24AB⋅AC=14(ABAC+ACAB)\cos A=\frac{AB^2+AC^2}{4AB\cdot AC}=\frac14\left(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AB}\right)
Phân tích chi tiết

Áp dụng định lý cosin trong các tam giác ABDABD và ACDACD, rồi dùng AD2=3CD2AD^2=3CD^2. Suy ra cos⁡A=(AB2+AC2)/(4AB AC)\cos A=(AB^2+AC^2)/(4AB\,AC), hay dạng đối xứng theo tỉ số AB/ACAB/AC như công thức hiển thị.