Bài 2

Cho

a_1,a_2,\ldots,a_n

là các số thực dương và gọi

S_r

là tổng của mọi tích gồm

r

số trong chúng. Chứng minh rằng

S_kS_{n-k}\ge\binom{n}{k}^{\!2}S_n

với

k=1,2,\ldots,n-1

Bước 1 trên 4: Dùng các tập con để đánh chỉ số tổng đối xứng sơ cấp

S_r=\sum_{|I|=r}a_I,\qquad a_I=\prod_{i\in I}a_i

Phân tích chi tiết

Với một tập con $I\subseteq\{1,\ldots,n\}$ , đặt $a_I=\prod_{i\in I}a_i$ . Khi đó $S_r=\sum_{|I|=r}a_I$ . Có $\binom nk$ tập con có kích thước $k$ .