MathLabs

Bài 3

Xét mọi tam giác ABCABC có đáy ABAB cố định và đường cao từ CC bằng hằng số hh. Tam giác nào trong số đó làm tích ba đường cao đạt giá trị lớn nhất?
Bước 1 trên 5: Nhân ba đẳng thức diện tích
Bước trướcBước tiếp
AB⋅h⋅AC⋅hb⋅BC⋅ha=8[ABC]3=(AB⋅h)3AB\cdot h\cdot AC\cdot h_b\cdot BC\cdot h_a=8[ABC]^3=(AB\cdot h)^3
Phân tích chi tiết

Gọi ha,hbh_a,h_b lần lượt là các đường cao từ A,BA,B. Các biểu thức diện tích bằng nhau là AB⋅h=AC⋅hb=BC⋅ha=2[ABC]AB\cdot h=AC\cdot h_b=BC\cdot h_a=2[ABC]. Nhân ba đẳng thức này cho công thức hiển thị. Vì ABAB và hh cố định nên vế phải là hằng số.