Bài 3

Xét mọi tam giác

ABC

có đáy

AB

cố định và đường cao từ

C

bằng hằng số

h

. Tam giác nào trong số đó làm tích ba đường cao đạt giá trị lớn nhất?

Bước 2 trên 5: Đưa về cực tiểu tích hai cạnh xuất phát từ C

h\,h_a\,h_b\text{ maximal}\Longleftrightarrow AC\cdot BC\text{ minimal}

Phân tích chi tiết

Trong đẳng thức của bước trước, $AB\cdot h$ cố định. Vì vậy tích $h h_a h_b$ đạt cực đại khi và chỉ khi mẫu số $AC\cdot BC$ đạt cực tiểu.