Bài 1
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Lấy X trên AB và Y trên AC sao cho X, Y, G thẳng hàng và XY song song với BC. Gọi Q là giao điểm của XC và GB, còn P là giao điểm của YB và GC. Chứng minh tam giác MPQ đồng dạng với tam giác ABC.
Bước 1 trên 5: Dùng tỉ số trọng tâm trên đường trung tuyến
Phân tích chi tiết
Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:1 tính từ đỉnh. Vì XY song song với BC nên tam giác AXY đồng dạng với tam giác ABC, do đó tỉ số đồng dạng là AG/AM=2/3.