Bài 5

Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau và một điểm P trên tiếp tuyến chung của chúng, trong đó tiếp tuyến này vuông góc với đường nối tâm. Hãy dùng thước và compa dựng tất cả các đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn đã cho và đi qua P.

Bước 2 trên 5: Chứng minh mỗi đường tròn đã cho bất biến

Bước trước Bước tiếp

PX\cdot PY=PT^2\quad\Longrightarrow\quad\mathcal I_P(C_i)=C_i.

Phân tích chi tiết

Một cát tuyến bất kỳ qua P cắt một đường tròn đã cho tại X,Y; công suất của P cho PX nhân PY=PT bình phương. Do đó phép nghịch đảo đổi chỗ X và Y trên đường tròn ấy, nên biến mỗi đường tròn đã cho thành chính nó.