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第1题

给定边长为a、b、c的三角形。令其半周长为s=(a+b+c)/2。作出边长为s-a、s-b、s-c的三角形，并在可能时重复这一过程。哪些原三角形能使该过程无限进行？
第 2/4 步：度量边长差距
上一步下一步
D=max⁡(a,b,c)−min⁡(a,b,c)⟹Dk+1=2Dk.D=\max(a,b,c)-\min(a,b,c)\quad\Longrightarrow\quad D_{k+1}=2D_k.
详细分析

设a<=b<=c。把新边再乘以辅助因子2后，得到2(s-a)、2(s-b)、2(s-c)。最大边与最小边之差为2(c-a)，所以这一差距在每次迭代中加倍。