第1题

给定边长为a、b、c的三角形。令其半周长为s=(a+b+c)/2。作出边长为s-a、s-b、s-c的三角形，并在可能时重复这一过程。哪些原三角形能使该过程无限进行？

第 3/4 步：排除非等边三角形

D_0>0\quad\Longrightarrow\quad D_k=2^kD_0\text{ eventually exceeds the fixed perimeter bound}.

详细分析

若a!=b或b!=c，则D_0>0。由于辅助三角形的周长固定，而有效三角形的最大边小于其周长的一半，边长差距有上界。加倍规律最终会超过这个上界，因此过程必然停止。