Math Labs

Bài 2

Trong đường tròn CC tâm OO và bán kính rr, cho hai đường tròn C1,C2C_1,C_2 có tâm O1,O2O_1,O_2 và bán kính r1,r2r_1,r_2. Mỗi CiC_i tiếp xúc trong với CC tại AiA_i, còn C1,C2C_1,C_2 tiếp xúc ngoài tại AA. Chứng minh rằng các đường thẳng OAOA, O1A2O_1A_2 và O2A1O_2A_1 đồng quy.
Bước 1 trên 4: Ghi nhận ba tính thẳng hàng do tiếp xúc
Bước trướcBước tiếp
O,O1,A1 are collinear,O,O2,A2 are collinear,O1,O2,A are collinearO,O_1,A_1\text{ are collinear},\quad O,O_2,A_2\text{ are collinear},\quad O_1,O_2,A\text{ are collinear}
Phân tích chi tiết

Tại một tiếp điểm trong, hai tâm và tiếp điểm thẳng hàng; tại một tiếp điểm ngoài, hai tâm và tiếp điểm cũng thẳng hàng. Do đó A1A_1 nằm trên OO1OO_1, A2A_2 nằm trên OO2OO_2, và AA nằm trên O1O2O_1O_2.