Math Labs

Bài 2

Tìm tổng số giá trị nguyên khác nhau của f(x)=⌊x⌋+⌊2x⌋+⌊5x3⌋+⌊3x⌋+⌊4x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\left\lfloor\frac{5x}{3}\right\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor khi xx là số thực và 0≤x≤1000\le x\le100.
Bước 1 trên 5: Đưa bài toán về một chu kỳ
Bước trướcBước tiếp
f(x+3)=f(x)+35f(x+3)=f(x)+35
Phân tích chi tiết

Với mọi số nguyên mm, ta có ⌊t+m⌋=⌊t⌋+m\lfloor t+m\rfloor=\lfloor t\rfloor+m. Áp dụng cho năm số hạng, f(x+3)=f(x)+3+6+5+9+12=f(x)+35f(x+3)=f(x)+3+6+5+9+12=f(x)+35. Vì thế trên mỗi đoạn dài 33, các giá trị lặp lại nhưng dịch thêm 3535.