第3题

设

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0

和

g(x)=c_{n+1}x^{n+1}+c_nx^n+\cdots+c_0

是非零实系数多项式，且对某个实数

r

有

g(x)=(x+r)f(x)

。若

a=\max(|a_n|,\ldots,|a_0|)

且

c=\max(|c_{n+1}|,\ldots,|c_0|)

，证明

\frac{a}{c}\le n+1

。

第 5/5 步：取最大值并完成证明

a\le(n+1)c\Longrightarrow \frac{a}{c}\le n+1

详细分析

上述各情形都得到 $a\le(n+1)c$ 。非零多项式 $g$ 有 $c>0$ ，除以 $c$ 得 $\frac{a}{c}\le n+1$ ；按题目的规范化系数记号，这等价于 $\frac{a}{c}\le n+1$ 。