MathLabs

Bài 4

Tìm tất cả các số nguyên dương nn sao cho phương trình xn+(2+x)n+(2−x)n=0x^n+(2+x)^n+(2-x)^n=0 có nghiệm nguyên.
Bước 1 trên 6: Loại số mũ chẵn
Bước trướcBước tiếp
n even⟹xn+(2+x)n+(2−x)n>0n\text{ even}\Longrightarrow x^n+(2+x)^n+(2-x)^n>0
Phân tích chi tiết

Nếu nn chẵn thì mỗi số xnx^n, (2+x)n(2+x)^n và (2−x)n(2-x)^n đều không âm. Chúng không thể đồng thời bằng 0, nên tổng của chúng dương. Vì vậy mọi nn có thể xảy ra đều phải lẻ.