MathLabs

Bài 4

Tìm tất cả các số nguyên dương nn sao cho phương trình xn+(2+x)n+(2−x)n=0x^n+(2+x)^n+(2-x)^n=0 có nghiệm nguyên.
Bước 2 trên 6: Giải trường hợp tuyến tính
Bước trướcBước tiếp
n=1⟹x+(2+x)+(2−x)=0⟹x=−4n=1\Longrightarrow x+(2+x)+(2-x)=0\Longrightarrow x=-4
Phân tích chi tiết

Với n=1n=1, phương trình trở thành x+(2+x)+(2−x)=0x+(2+x)+(2-x)=0, hay x+4=0x+4=0. Do đó x=−4x=-4 là nghiệm nguyên, nên n=1n=1 thỏa mãn.