Math Labs

Bài 1

Cho hàm f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R thỏa mãn f(x)+f(y)+1≥f(x+y)≥f(x)+f(y)f(x)+f(y)+1\ge f(x+y)\ge f(x)+f(y) với mọi số thực x,yx,y; f(0)≥f(x)f(0)\ge f(x) với x∈[0,1)x\in[0,1); và −f(−1)=f(1)=1-f(-1)=f(1)=1. Hãy tìm tất cả các hàm như vậy.
Bước 1 trên 4: Áp dụng bất đẳng thức với y=1y=1
Bước trướcBước tiếp
f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+2f(x)+1\le f(x+1)\le f(x)+2
Phân tích chi tiết

Đưa f(1)=1f(1)=1 vào bất đẳng thức đã cho, ta được f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+2f(x)+1\le f(x+1)\le f(x)+2.