Math Labs

Bài 2

Cho tam giác không suy biến ABCABC có tâm đường tròn ngoại tiếp OO, trực tâm HH và bán kính ngoại tiếp RR. Chứng minh rằng ∣OH∣<3R|OH|<3R.
Bước 1 trên 4: Đặt tâm đường tròn ngoại tiếp tại gốc tọa độ
Bước trướcBước tiếp
O=0,∣a∣=∣b∣=∣c∣=RO=0,\qquad |a|=|b|=|c|=R
Phân tích chi tiết

Nhúng mặt phẳng vào mặt phẳng phức, đặt OO tại 00 và gọi tọa độ các đỉnh là a,b,ca,b,c. Vì các đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp nên ∣a∣=∣b∣=∣c∣=R|a|=|b|=|c|=R.