Bài 4

Có tồn tại một tập vô hạn các điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa mọi cặp điểm đều là số hữu tỉ hay không?

Bước 1 trên 4: Chọn cấu hình trên đường tròn

Bước trước Bước tiếp

\cos\theta=\frac35,\qquad \sin\theta=\frac45,\qquad P_n=(\cos(2n\theta),\sin(2n\theta))

Phân tích chi tiết

Chọn $0<\theta<\pi/2$ sao cho $\cos\theta=\frac35$ , nên $\sin\theta=\frac45$ . Với mỗi số nguyên $n$ , đặt $P_n=(\cos(2n\theta),\sin(2n\theta))$ trên đường tròn đơn vị.