Bài 5

Danh sách

A

chứa các số thập phân

10^k

với

k\ge1

là số nguyên. Danh sách

B

và

C

lần lượt chứa các số này khi viết ở cơ số

2

và cơ số

5

. Chứng minh rằng với mọi số nguyên

n>1

, đúng một trong hai danh sách

B

C

chứa đúng một số có đúng

n

chữ số.

Bước 1 trên 4: Đếm chữ số trong cơ số 2

2^{b_k-1}\le10^k<2^{b_k}\Longrightarrow b_k=\lfloor k\log_2 10\rfloor+1

Phân tích chi tiết

Nếu $b_k$ là số chữ số của $10^k$ trong cơ số 2 thì $2^{b_k-1}\le10^k<2^{b_k}$ . Lấy logarit cho $b_k=\lfloor k\log_2 10\rfloor+1$ .