MathLabs

Bài 1

Tìm tất cả các dãy số thực (a1,a2,…,a1995)(a_1,a_2,\ldots,a_{1995}) thỏa 2an−(n−1)≥an+1−(n−1)2\sqrt{a_n-(n-1)}\ge a_{n+1}-(n-1) với n=1,2,…,1994n=1,2,\ldots,1994, và 2a1995−1994≥a1+12\sqrt{a_{1995}-1994}\ge a_1+1.
Bước 1 trên 4: Đổi biến và ghi nhận điều kiện xác định
Bước trướcBước tiếp
xn=an−(n−1)≥0(1≤n≤1995)x_n=a_n-(n-1)\ge0\qquad(1\le n\le1995)
Phân tích chi tiết

Đặt xn=an−(n−1)x_n=a_n-(n-1). Các căn thức trong đề cho xn≥0x_n\ge0 với mọi nn. Các bất đẳng thức đầu trở thành 2xn≥xn+1+12\sqrt{x_n}\ge x_{n+1}+1 với n<1995n<1995, còn bất đẳng thức cuối thành 2x1995≥x1+12\sqrt{x_{1995}}\ge x_1+1.