MathLabs

Bài 5

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất kk sao cho tồn tại hàm f:Z→{1,2,…,k}f:\mathbb Z\to\{1,2,\dots,k\} thỏa mãn f(x)≠f(y)f(x)\ne f(y) mỗi khi ∣x−y∣∈{5,7,12}|x-y|\in\{5,7,12\}.
Bước 1 trên 5: Thiết lập phép tô màu tham lam bằng bốn màu
Bước trướcBước tiếp
f(0)=1,f(x)∈{1,2,3,4}f(0)=1,\qquad f(x)\in\{1,2,3,4\}
Phân tích chi tiết

Đặt f(0)=1f(0)=1 rồi tô các số nguyên theo thứ tự 0,1,−1,2,−2,…0,1,-1,2,-2,\ldots. Khi tô một số nguyên mới xx, chỉ những số đã tô cách 5,7,5,7, một khoảng 1212 hoặc mới có thể cấm màu.