Math Labs

Bài 3

Cho P1,P2,P3,P4P_1,P_2,P_3,P_4 là bốn điểm trên một đường tròn. Với mỗi ii, gọi IiI_i là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại. Chứng minh I1,I2,I3,I4I_1,I_2,I_3,I_4 là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Bước 1 trên 5: Dựng bốn đường tròn phụ
Bước trướcBước tiếp
C12,C23,C34,C41 have centers O12,O23,O34,O41 on CC_{12},C_{23},C_{34},C_{41}\text{ have centers }O_{12},O_{23},O_{34},O_{41}\text{ on }C
Phân tích chi tiết

Với mỗi cặp liên tiếp (Pi,Pi+1)(P_i,P_{i+1}), dựng đường tròn Ci,i+1C_{i,i+1} có tâm Oi,i+1O_{i,i+1} nằm trên đường tròn đã cho CC và đi qua cặp điểm đó. Chỉ số lấy vòng, nên P5=P1P_5=P_1.