Math Labs

Bài 4

Hội đồng Hôn nhân Quốc gia muốn mời nn cặp vợ chồng lập thành 1717 nhóm thảo luận. Mỗi nhóm chỉ gồm người cùng giới; kích thước hai nhóm bất kỳ chênh nhau 00 hoặc 11; mọi nhóm đều không rỗng; và mỗi người thuộc đúng một nhóm. Tìm mọi n≤1996n\le1996 để điều này có thể xảy ra.
Bước 1 trên 5: Đếm các nhóm nam và nữ
Bước trướcBước tiếp
x+y=17,x≥y,n≥x≥9,1≤y≤8x+y=17,\qquad x\ge y,\qquad n\ge x\ge9,\qquad 1\le y\le8
Phân tích chi tiết

Gọi xx lần lượt là số nhóm nam và nữ. Cả hai giới đều có người nên x,y≥1x,y\ge1; nếu cần đổi tên để giả sử x≥yx\ge y. Vì x+y=17x+y=17, ta có 9≤x≤169\le x\le16 và 1≤y≤81\le y\le8. Mỗi nhóm nam không rỗng nên n≥x≥9n\ge x\ge9. yy