Bài 5

Cho

a,b,c

là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh

\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c

, và xác định khi nào xảy ra đẳng thức.

Bước 1 trên 5: Thiết lập bất đẳng thức căn bậc hai hai biến

Bước trước Bước tiếp

x,y>0\Longrightarrow\sqrt{\frac{x+y}{2}}\ge\frac{\sqrt x+\sqrt y}{2}

Phân tích chi tiết

Hai vế đều không âm. Bình phương bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $x+y\ge2\sqrt{xy}$ , chính là bất đẳng thức trung bình cộng–trung bình nhân. Đẳng thức xảy ra đúng khi $x=y$ .