MathLabs

Bài 3

Cho tam giác ABCABC. Phân giác góc AA cắt BCBC tại XX và đường tròn ngoại tiếp tại YY. Đặt rA=AX/AYr_A=AX/AY, định nghĩa tương tự rB,rCr_B,r_C. Chứng minh rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3, dấu bằng khi và chỉ khi tam giác đều.
Bước 1 trên 5: Áp dụng định luật sin trong AXBAXB
Bước trướcBước tiếp
AXAB=sin⁡Bsin⁡(B+A/2)\frac{AX}{AB}=\frac{\sin B}{\sin(B+A/2)}
Phân tích chi tiết

Vì ∠AXB=180∘−B−A/2\angle AXB=180^\circ-B-A/2, định luật sin cho AX/AB=sin⁡B/sin⁡(B+A/2)AX/AB=\sin B/\sin(B+A/2).