MathLabs

Bài 1

Cho S\mathcal S là tập mọi bộ nn-phần tử (A1,A2,…,An)(A_1,A_2,\ldots,A_n) trong đó mỗi AiA_i là tập con của {1,2,…,1998}\{1,2,\ldots,1998\}. Với K∈SK\in\mathcal S, đặt f(K)=∣A1∪A2∪⋯∪An∣f(K)=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|. Tính ∑K∈Sf(K)\sum_{K\in\mathcal S}f(K).
Bước 1 trên 5: Định nghĩa tổng trên tập nền hữu hạn
Bước trướcBước tiếp
s(n,m)=∑K∣A1∪⋯∪An∣s(n,m)=\sum_{K}|A_1\cup\cdots\cup A_n|
Phân tích chi tiết

Gọi s(n,m)s(n,m) là tổng cần tìm khi mọi AiA_i là tập con của {1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}. Khi đó có 2mn2^{mn} bộ.