MathLabs

Bài 1

Cho S\mathcal S là tập mọi bộ nn-phần tử (A1,A2,…,An)(A_1,A_2,\ldots,A_n) trong đó mỗi AiA_i là tập con của {1,2,…,1998}\{1,2,\ldots,1998\}. Với K∈SK\in\mathcal S, đặt f(K)=∣A1∪A2∪⋯∪An∣f(K)=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|. Tính ∑K∈Sf(K)\sum_{K\in\mathcal S}f(K).
Bước 4 trên 5: Giải truy hồi
Bước trướcBước tiếp
s(n,m)=m(2nm−2n(m−1))s(n,m)=m\left(2^{nm}-2^{n(m-1)}\right)
Phân tích chi tiết

Quy nạp theo mm, dùng truy hồi và giá trị đầu, cho s(n,m)=m(2nm−2n(m−1))s(n,m)=m(2^{nm}-2^{n(m-1)}).