MathLabs

Bài 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương aa và bb, tích (36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) không thể là lũy thừa của 22.
Bước 1 trên 4: Giả sử có phản ví dụ
(36a+b)(a+36b)=2r(36a+b)(a+36b)=2^r
Phân tích chi tiết

Giả sử có phản ví dụ và, nếu cần, đổi a,ba,b để a≤ba\le b, chọn phản ví dụ có aa nhỏ nhất. Vì hai thừa số là số nguyên dương và tích bằng 2r2^r, mỗi thừa số đều là lũy thừa của 22.