MathLabs

Bài 3

Cho x,y,zx,y,z là các số thực dương và w=xyz3w=\sqrt[3]{xyz}. Chứng minh (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2+2(x+y+z)/w(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)\ge2+2(x+y+z)/w.
Bước 1 trên 4: Khai triển đối xứng
Bước trướcBước tiếp
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)−1(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)-1
Phân tích chi tiết

Khai triển và gom sáu tỉ số cho (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)−1(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)-1.