第4题

设 ABC 为三角形，D 为从 A 向 BC 所作高的垂足。在过 D 的一条直线上取 E、F，使 AE 垂直于 BE，AF 垂直于 CF，且 E、F 均不等于 D。设 M、N 分别为 BC、EF 的中点。证明 AN 垂直于 NM。

第 4/5 步：得到两个圆内接四边形

ADNP\text{ and }ADMN\text{ are cyclic}

详细分析

由前面的平行关系可知 ADNP 为圆内接四边形，其各边分别平行于 ADFR 的对应边。矩形 ADMP 的四个顶点共圆，再由同样的平行关系可知 A、D、M、N 也共圆。