Bài 5
Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n chia hết cho mọi số nguyên dương nhỏ hơn căn bậc ba của n.
Bước 2 trên 4: Buộc t ít nhất bằng 13
Phân tích chi tiết
Giả sử N>420 và đặt t là phần nguyên của căn bậc ba N. Khi đó t ít nhất bằng 7. Vì 420 chia hết N nên N ít nhất bằng 840, do đó t ít nhất bằng 9. Tiếp theo 2520=lcm(1,...,9) chia hết N, nên N ít nhất bằng 2520 và t ít nhất bằng 13. Theo định nghĩa của t, N<(t+1)^3.