Math Labs

Bài 1

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho không có cấp số cộng gồm 1999 số thực nào chứa đúng n số nguyên.
Bước 1 trên 5: Các số nguyên cách đều
ai+2j=ai+j+(ai+j−ai)a_{i+2j}=a_{i+j}+(a_{i+j}-a_i)
Phân tích chi tiết

Nếu aia_i và ai+ja_{i+j} là số nguyên thì ai+2j=ai+j+(ai+j−ai)a_{i+2j}=a_{i+j}+(a_{i+j}-a_i) cũng là số nguyên. Vì vậy các số nguyên tạo thành một dãy con cách đều. Co giãn và tịnh tiến cho phép biểu diễn chúng bởi 1,2,...,n.