Bài 4
Tìm tất cả các cặp số nguyên (m,n) sao cho m bình phương cộng 4n và n bình phương cộng 4m đều là số chính phương.
Bước 1 trên 5: Sắp thứ tự và lập phương trình bậc hai
Phân tích chi tiết
Bài toán đối xứng theo m,n nên giả sử |m|>=|n|. Nếu n=0, biểu thức thứ nhất cho m là số chính phương, được (m,n)=(k bình phương,0); đối xứng cho họ có m=0. Với n khác 0, biểu thức thứ nhất là số chính phương nên x bình phương cộng mx trừ n có hai nghiệm nguyên khác 0 x1,x2, với x1+x2=-m và x1x2=-n.