Bài 5
Một tập gồm 2n+1 điểm trên mặt phẳng không có ba điểm thẳng hàng và không có bốn điểm đồng viên. Một đường tròn chia tập điểm nếu nó đi qua 3 điểm và có đúng n-1 điểm nằm bên trong. Chứng minh số đường tròn chia tập là chẵn khi và chỉ khi n chẵn.
Bước 1 trên 5: Sắp thứ tự các đường tròn qua một cặp cố định
Phân tích chi tiết
Cố định hai điểm A và B. Mỗi điểm trong 2n-1 điểm còn lại xác định một đường tròn qua A,B. Sắp các đường tròn theo vị trí tâm trên đường trung trực của AB, gọi điểm thứ ba của Ci là Xi. Gọi L,R là hai nửa mặt phẳng do AB tạo ra.