Bài 3

Gọi $K$ là giao điểm thứ hai của đường phân giác $AN$ với đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$, tức là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A$. Vì $KB = KC$ và $M$ là trung điểm của $BC$ ($MB = MC$), đường thẳng $KM$ là đường trung trực của $BC$, nên $M$ là hình chiếu vuông góc của $K$ lên $BC$. Gọi $R$ và $S$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ lên $AB$ và $AC$; theo định lý Simson, ba điểm $R, M, S$ thẳng hàng trên đường thẳng Simson của $K$ đối với $\triangle ABC$.