Bài 1
Với số nguyên dương n, gọi S(n) là tổng các chữ số trong biểu diễn thập phân của n. Một số nguyên dương nhận được bằng cách bỏ ít nhất một chữ số ở cuối bên phải của n được gọi là một stump của n. Gọi T(n) là tổng tất cả các stump của n. Chứng minh n=S(n)+9T(n).
Bước 1 trên 4: Ghi các truy hồi theo chữ số
Phân tích chi tiết
Nếu n có k chữ số và m=10n+a nhận được bằng cách thêm chữ số a, các stump của m gồm n cùng tất cả stump của n. Vì vậy T(m)=n+T(n), còn S(m)=S(n)+a.