MathLabs

Bài 2

Tìm số nguyên dương lớn nhất NN sao cho số các số nguyên trong {1,2,…,N}\{1,2,\dots,N\} chia hết cho 33 bằng số các số nguyên chia hết cho 55 hoặc 77 (hoặc cả hai).
Bước 2 trên 6: Áp dụng bao hàm–loại trừ
Bước trướcBước tiếp
#{m≤N:5∣m or 7∣m}=⌊N5⌋+⌊N7⌋−⌊N35⌋.\#\{m\le N:5\mid m\text{ or }7\mid m\}=\left\lfloor\frac N5\right\rfloor+\left\lfloor\frac N7\right\rfloor-\left\lfloor\frac N{35}\right\rfloor.
Phân tích chi tiết

Các bội của 35 bị đếm hai lần trong hai hạng đầu, nên phải trừ đi một lần.