Bài 3

Cho hai đa giác đều bằng nhau

n

cạnh

S

và

T

trong mặt phẳng sao cho giao của chúng là một đa giác

2n

cạnh (

n \ge 3

). Các cạnh của

S

màu đỏ và các cạnh của

T

màu xanh. Chứng minh tổng độ dài các cạnh xanh của

S\cap T

bằng tổng độ dài các cạnh đỏ.

Bước 1 trên 6: Đặt tên các đỉnh trên biên giao

Bước trước Bước tiếp

C_1D_1C_2D_2\cdots C_nD_n

Phân tích chi tiết

Vì giao có 2n cạnh nên các cạnh xuất phát từ S và T phải xen kẽ. Đặt tên các đỉnh theo chiều kim đồng hồ sao cho $C_iD_i$ là các đoạn xanh và $D_iC_{i+1}$ là các đoạn đỏ, với chỉ số tuần hoàn.