MathLabs

Bài 3

Cho hai đa giác đều bằng nhau nn cạnh SS và TT trong mặt phẳng sao cho giao của chúng là một đa giác 2n2n cạnh (n≥3n \ge 3). Các cạnh của SS màu đỏ và các cạnh của TT màu xanh. Chứng minh tổng độ dài các cạnh xanh của S∩TS\cap T bằng tổng độ dài các cạnh đỏ.
Bước 2 trên 6: Đặt hai tổng độ dài biên
Bước trướcBước tiếp
x:=∑i=1npi,y:=∑i=1nqi,a:=the side length of Sx:=\sum_{i=1}^{n}p_i,\qquad y:=\sum_{i=1}^{n}q_i,\qquad a:=\text{the side length of }S
Phân tích chi tiết

Gọi pip_i là cạnh xanh của biên giao ứng với đỉnh thứ ii của SS, và qiq_i là cạnh đỏ ứng với đỉnh tương ứng của TT. Khi đó xx là tổng độ dài cạnh xanh, còn yy là tổng độ dài cạnh đỏ. Chu vi giao là x+yx+y, nhỏ hơn nghiêm ngặt chu vi nana của mỗi đa giác ban đầu.