Bài 3

Cho

ABC

là tam giác đều. Gọi

P

là điểm trên

AC

và

Q

là điểm trên

AB

sao cho các tam giác

ABP

và

ACQ

nhọn. Gọi

R

và

S

lần lượt là trực tâm của các tam giác

ABP

và

ACQ

. Gọi

T

là điểm chung của hai đoạn

BP

và

CQ

. Tìm mọi giá trị có thể của

\angle CBP

và

\angle BCQ

để tam giác

TRS

đều.

Bước 3 trên 8: Áp dụng bổ đề đối xứng

\alpha>\beta\implies RT>ST,\qquad\beta>\alpha\implies ST>RT.

Phân tích chi tiết

Đổi vai trò hai phía cho hàm ý thứ hai. Nếu TRS đều thì RT=ST, nên không thể có bất đẳng thức nghiêm ngặt nào và alpha=beta.