Bài 3

Cho

ABC

là tam giác đều. Gọi

P

là điểm trên

AC

và

Q

là điểm trên

AB

sao cho các tam giác

ABP

và

ACQ

nhọn. Gọi

R

và

S

lần lượt là trực tâm của các tam giác

ABP

và

ACQ

. Gọi

T

là điểm chung của hai đoạn

BP

và

CQ

. Tìm mọi giá trị có thể của

\angle CBP

và

\angle BCQ

để tam giác

TRS

đều.

Bước 4 trên 8: Dùng đối xứng phản xạ

Bước trước Bước tiếp

\alpha=\beta\implies RT=ST.

Phân tích chi tiết

Khi hai góc bằng nhau, phép phản xạ qua trục đối xứng của hình đổi hai cấu hình và biến R thành S nhưng giữ T. Vì vậy RT=ST; điều kiện còn lại để TRS đều là góc tại T bằng 60 độ.