MathLabs

Bài 5

Gọi R\mathbb R là tập số thực. Tìm mọi hàm f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R sao cho (i) chỉ hữu hạn s∈Rs\in\mathbb R thỏa f(s)=0f(s)=0, và (ii) f(x4+y)=x3f(x)+f(f(y))f(x^4+y)=x^3f(x)+f(f(y)) với mọi x,y∈Rx,y\in\mathbb R.
Bước 1 trên 3: Rút ra các đồng nhất thức cơ bản
Bước trướcBước tiếp
P(x,y):f(x4+y)=x3f(x)+f(f(y))P(x,y): f(x^4+y)=x^3f(x)+f(f(y))
Phân tích chi tiết

Từ P(1,0)P(1,0) có f(f(0))=0f(f(0))=0. Từ P(0,y)P(0,y) có f(y)=f(f(y))f(y)=f(f(y)); lấy y=0y=0 được f(0)=0f(0)=0. Vậy f(f(y))=f(y)f(f(y))=f(y) với mọi yy.