MathLabs

Bài 1

Cho p(x)=x8−4x7+7x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f phân tích thành tám nhân tử bậc nhất x−rix-r_i, với ri>0r_i>0 và i=1,2,…,8i=1,2,\ldots,8. Tìm tất cả các giá trị có thể của ff.
Bước 1 trên 4: Áp dụng các hệ thức Viète
Bước trướcBước tiếp
∑i=18ri=4,∑1≤i<j≤8rirj=7\sum_{i=1}^8 r_i=4,\qquad \sum_{1\le i<j\le8}r_ir_j=7
Phân tích chi tiết

Gọi các nghiệm là r1,…,r8r_1,\ldots,r_8. So sánh hệ số của x7x^7 và x6x^6 cho ∑i=18ri=4\sum_{i=1}^8 r_i=4 và ∑1≤i<j≤8rirj=7\sum_{1\le i<j\le8}r_ir_j=7.