MathLabs

Bài 1

Cho p(x)=x8−4x7+7x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f phân tích thành tám nhân tử bậc nhất x−rix-r_i, với ri>0r_i>0 và i=1,2,…,8i=1,2,\ldots,8. Tìm tất cả các giá trị có thể của ff.
Bước 2 trên 4: Tính tổng bình phương các nghiệm
Bước trướcBước tiếp
∑i=18ri2=(∑i=18ri)2−2∑i<jrirj=16−14=2\sum_{i=1}^8r_i^2=\left(\sum_{i=1}^8r_i\right)^2-2\sum_{i<j}r_ir_j=16-14=2
Phân tích chi tiết

Dùng đồng nhất thức (∑ri)2=∑ri2+2∑i<jrirj(\sum r_i)^2=\sum r_i^2+2\sum_{i<j}r_ir_j cùng các giá trị trên, ta được ∑i=18ri2=42−2⋅7=2\sum_{i=1}^8r_i^2=4^2-2\cdot7=2.