MathLabs

Bài 1

Tìm tất cả các tập hữu hạn khác rỗng SS gồm các số nguyên dương thỏa mãn i+jgcd⁡(i,j)∈S\frac{i+j}{\gcd(i,j)}\in S với mọi i,j∈Si,j\in S.
Bước 1 trên 4: Buộc 2 thuộc tập
Bước trướcBước tiếp
i=j=k∈S  ⟹  k+kgcd⁡(k,k)=2∈Si=j=k\in S\implies\frac{k+k}{\gcd(k,k)}=2\in S
Phân tích chi tiết

Với mọi k∈Sk\in S, áp dụng điều kiện cho i=j=ki=j=k được (k+k)/gcd⁡(k,k)=2(k+k)/\gcd(k,k)=2. Do đó 2∈S2\in S.